У правильній чотирикутнiй зрізанiй піраміді сторони основ дорівнюють 10 см i 8 см. Висота піраміди 6 см. Знайдіть бічну поверхню піраміди, бiчне ребро піраміди і косинус кута нахилу бічного ребра піраміди до площини її основи.
Ответы
Ответ:
Пошаговое объяснение:
Бічна поверхня піраміди складається з чотирьох бокових трикутників. Для знаходження площі кожного з цих трикутників можна використати формулу площі трикутника:
S = (1/2) * a * h,
де S - площа трикутника, a - довжина основи трикутника, h - висота трикутника.
1) Знайдемо площу першого бокового трикутника:
S1 = (1/2) * 10 см * 6 см = 30 см².
2) Знайдемо площу другого бокового трикутника:
S2 = (1/2) * 8 см * 6 см = 24 см².
3) Знайдемо площу третього бокового трикутника:
S3 = (1/2) * 10 см * 6 см = 30 см².
4) Знайдемо площу четвертого бокового трикутника:
S4 = (1/2) * 8 см * 6 см = 24 см².
Отже, загальна площа бічної поверхні піраміди є сумою площ чотирьох бокових трикутників:
Sбічна = S1 + S2 + S3 + S4 = 30 см² + 24 см² + 30 см² + 24 см² = 108 см².
Косинус кута нахилу бічного ребра піраміди до площини її основи можна знайти за допомогою теореми Піфагора. Косинус кута можна визначити як відношення довжини бічного ребра піраміди до довжини діагоналі основи піраміди.
1) Знайдемо довжину діагоналі основи піраміди:
d = √(a² + b²),
де d - довжина діагоналі, a - довжина першої сторони основи (10 см), b - довжина другої сторони основи (8 см).
d = √(10 см)² + (8 см)² = √(100 см² + 64 см²) = √164 см ≈ 12,81 см.
2) Знайдемо косинус кута нахилу бічного ребра піраміди до площини її основи:
cosθ = a / d,
де θ - кут нахилу бічного ребра піраміди до площини її основи, a - довжина бічного ребра піраміди.
cosθ = 6 см / 12,81 см ≈ 0,467.
Отже, бічна поверхня піраміди дорівнює 108 см², бічне ребро піраміди дорівнює 6 см, а косинус кута нахилу бічного ребра піраміди до площини її основи дорівнює приблизно 0,467.