Question

доведіть тотожність 9а+1,5m/9a2 - 1,5am-9a-1,5m/9a2 +1,5am+36a/9a2 - 0,25m2=24/6a-m​

Answer 1

Завдання:

Доведіть тотожність $\dfrac{9a+1,5m}{9a^{2} -1,5am} -\dfrac{9a-1,5m}{9a^{2} +1,5am}+\dfrac{36a}{9a^{2}-0,25m^{2} } =\dfrac{24}{6a-m}$.

Пояснення:

Довести тотожність — означає встановити, що за всіх допустимих значень змінних його ліва і права частини є тотожно рівними виразами.

Доведення:

Cпростимо ліву частину тотожності

$\dfrac{9a+1,5m}{9a^{2} -1,5am} -\dfrac{9a-1,5m}{9a^{2} +1,5am}+\dfrac{36a}{9a^{2}-0,25m^{2} } =\\\\\\=\dfrac{3(3a+0,5m)}{3a(3a -0,5m)} -\dfrac{3(3a-0,5m)}{3a(3a +0,5m)}+\dfrac{36a}{(3a -0,5m)(3a +0,5m) }=\\\\\\=\dfrac{(3a+0,5m)}{a(3a -0,5m)} -\dfrac{(3a-0,5m)}{a(3a +0,5m)}+\dfrac{36a}{(3a -0,5m)(3a +0,5m) }=\\\\\\= \dfrac{(3a+0,5m)(3a+0,5m)-(3a-0,5m)(3a-0,5m)+36a \cdot a}{a(3a -0,5m)(3a +0,5m) }=\\\\\\=\dfrac{9a^{2}+3am+0,25m^{2} -(9a^{2}-3am+0,25m^{2} )+36a^{2} }{a(3a -0,5m)(3a +0,5m) }=$

$=\dfrac{9a^{2}+3am+0,25m^{2} -9a^{2}+3am-0,25m^{2} +36a^{2} }{a(3a -0,5m)(3a +0,5m) }=\\\\=\dfrac{6am+36a^{2} }{a(3a -0,5m)(3a +0,5m) }=\dfrac{6a(m+6a)}{a(3a -0,5m)(3a +0,5m) }=\\\\\\=\dfrac{6(2\cdot0,5m+2\cdot3a)}{(3a -0,5m)(3a +0,5m) }=\dfrac{6\cdot2(0,5m+3a)}{(3a -0,5m)(3a +0,5m) }=\\\\=\dfrac{12}{(3a -0,5m)}=\dfrac{12\cdot2}{(3a -0,5m)\cdot2}=\dfrac{24}{(6a -m)}$

Ліва і права частини тотожності дорівнюють одному і тому самому виразу $\dfrac{24}{(6a -m)}$. Тотожність доведена.

#SPJ1