Виконати : Задача. У прямокутнику АВСD точка О - точка перетину його діагоналей , периметр трикутника ABD - периметр трикутника AOD = 4 см. Знайти сторону АВ.
Ответы
Відповідь:AB - довга сторона прямокутника.
BC - коротка сторона прямокутника.
Оскільки точка О - це точка перетину діагоналей прямокутника, то вона ділить кожну діагональ на дві рівні частини. Тобто, OA = OD і OB = OC.
Ми знаємо, що периметр трикутника ABD дорівнює периметру трикутника AOD на 4 см:
AB + BD + DA = AO + OD + DA
AB + BC + DA = AO + OD + DA
Зараз, замість BD ми можемо виразити BC + CD, оскільки BD - це сума BC і CD:
AB + BC + CD + DA = AO + OD + DA
Тепер ми можемо помітити, що DA = DA, OD = OD, і вони відмінні для кожного трикутника. Тому ми можемо скасувати їх:
AB + BC + CD = AO + OD
Але ми також знаємо, що AO = OD, оскільки точка О - це точка перетину діагоналей прямокутника. Тому ми можемо записати:
AB + BC + CD = 2 * AO
Тепер, ми знаємо, що AO = OD і AO = OB (оскільки О - це точка перетину діагоналей). Отже, AB + BC + CD = 2 * OB.
Але ми також знаємо, що OB = BC (оскільки OB - це половина діагоналі прямокутника, і діагональ поділяє прямокутник на дві рівні частини). Тому:
AB + BC + CD = 2 * BC
Тепер ми можемо виразити BC через AB та CD, оскільки AB + BC + CD = 2 * BC:
BC = AB + CD
Таким чином, ми отримали вираз для BC через AB та CD. Але ми також знаємо, що BC = CD, оскільки вони є протилежними сторонами прямокутника.
Отже, ми маємо:
AB = BC + CD = CD + CD = 2 * CD
Тобто, сторона AB дорівнює двом довжинам сторони CD.
Пояснення:.
AB + BC + DA = AO + OD + DA