Question

Розв'яжіть рівняння
1) √5^x = 25

2) 9^x+1 + 26 × 3 = 0

3) 3^x+1 - 4 × 3^x-2 = 69

Answer 1

Ответ:

1)√5^x = 25

Знайдемо корінь з обох сторін рівняння, щоб позбутися квадратного кореня:

5^x = 25

Тепер використаємо логарифми, щоб вирішити це рівняння:

x*log5(5) = log5(25)

x = log5(25) / log5(5)

x = 2

2)9^(x+1) + 26 × 3 = 0

Спростімо рівняння:

9^(x+1) + 78 = 0

9^(x+1) = -78

Це рівняння не має розв'язків, оскільки 9^(x+1) завжди буде додатнім числом, але права сторона рівняння від'ємна.

3) 3^(x+1) - 4 × 3^(x-2) = 69

Спростімо рівняння:

3^(x+1) - 4 * 3^(x-2) = 69

3^(x+1) - 4 / 3^2 * 3^x = 69

3^(x+1) - 4 / 9 * 3^x = 69

(3 * 3^x - 4/9 * 3^x) = 69

(27/9 * 3^x) = 69

3 * 3^x = 69

3^x = 69 / 3

3^x = 23

x*log3(3) = log3(23)

x = log3(23) / log3(3)