Спростіть вираз 2 - (9x ^ 2 - 18x + 8)/(9x ^ 2 - 12x + 4) - (3x + 2)/(3x - 2) і знайдіть його значення, якщо х = 1,5
Ответы
Ответ:Спростимо вираз:
2 - (9x^2 - 18x + 8)/(9x^2 - 12x + 4) - (3x + 2)/(3x - 2)
Знайдемо спільний знаменник:
9x^2 - 12x + 4 = (3x - 2)(3x - 2) = (3x - 2)^2
Розкриємо парні дужки:
2 - (9x^2 - 18x + 8)/(3x - 2)^2 - (3x + 2)/(3x - 2)
Знайдемо спільний знаменник для першого дробу:
9x^2 - 18x + 8 = (3x - 2)(3x - 4)
Разом з спільним знаменником (3x - 2)^2, отримуємо:
2(3x - 2)^2 - (9x^2 - 18x + 8)/(3x - 2)^2 - (3x + 2)/(3x - 2)
Знаходимо чисельник першого дробу:
(9x^2 - 18x + 8)/(3x - 2)^2 = (3x - 2)(3x - 4)/(3x - 2)^2 = (3x - 4)/(3x - )
Розкриваємо парні дужки і спрощуємо:
2(3x - 2)^2 - (3x - 4)/(3x - 2) - (3x + 2)/(3x - 2)
Знаходимо чисельник другого дробу:
(3x + 2)/(3x - 2)
Вираз зараз виглядає так:
2(3x - 2)^2 - (3x - 4)/(3x - 2) - (3x + 2)/(3x - 2)
Розкриваємо квадрат та спрощуємо:
2(9x^2 - 12x + 4) - (3x - 4)/(3x - 2) - (3x + 2)/(3x - 2)
Розкриваємо множник та спрощуємо:
18x^2 - 24x + 8 - (3x - 4)/(3x - 2) - (3x + 2)/(3x - 2)
Знаходимо спільний знаменник для другого дробу:
3x - 2
Розкриваємо множник та спрощуємо:
18x^2 - 24x + 8 - (3x - 4)(3x + 2)/(3x - 2)
Розкриваємо множники і спрощуємо:
18x^2 - 24x + 8 - (9x^2 - 6x - 8)/(3x - 2)
Знаходимо чисельник другого дробу:
(9x^2 - 6x - 8)/(3x - 2)
Вираз зараз виглядає так:
18x^2 - 24x + 8 - (9x^2 - 6x - 8)/(3x - 2)
Складаємо чисельники разом:
18x^2 - 24x + 8 - (9x^2 - 6x - 8)/(3x - 2) = (18x^2 - 24x + 8)(3x - 2) - (9x^2 - 6x - 8)
Розкриваємо дужки:
(54x^3 - 36x^2 - 48x^2 + 32x + 72x - 48) - (9x^2 - 6x - 8)
Складаємо подібні члени:
54x^3 - 48x^2 + 104x - 48 - 9x^2 + 6x + 8
Спрощуємо:
54x^3 - 57x^2 + 110x - 40
Тепер, коли розписали та спростили вираз, можемо знайти його значення, підставивши х = 1,5
Значення виразу при х = 1,5:
54(1,5)^3 - 57(1,5)^2 + 110(1,5) - 40 = 54(3,375) - 57(2,25) + 165 - 40 = 182,25 - 128,25 + 165 - 40 = 179,25
Отже, значення виразу при х = 1,5 дорівнює 179,25.
Объяснение: