Question

Для функции f(x) 4/x^3=+7 найдите первообразную, которая проходит че точку А(2;8).​

Answer 1

Ответ:

Найти первообразную для функции   $\bf f(x)=\dfrac{4}{x^3}+7$   .

$\bf \displaystyle F(x)=\int \Big(\dfrac{4}{x^3}+7\Big)\, dx=\frac{4x^{-2}}{-2}+7x+C=-\frac{2}{x^2}+7x+C\ ;$  

Первообразная проходит через точку  А( 2 ; 8 ) , поэтому

$\bf F(2)=8\ \ \ \to \ \ \ F(2)=-\dfrac{2}{2^2}+7\cdot 2+C=8\ \ ,\ \ \ -0,5+14+C=8\ \ ,\\\\C=5,5$    

Запишем первообразную , которая проходит через точку  А( 2 ; 8 ) ,

$\bf \displaystyle F(x)\Big|_{A}=-\frac{2}{x^2}+7x+5,5$   .