ПОМОЖІТЬ БУДЬЛАСКА ШВИДКО бісектриса кута D паралелограма QSTD ділить сторону QS на відрізки QM i MS так що QM:MS=1:2.Знайти QS, якщо периметр дорівнює 60см срочно даю 25балів
Ответы
Ответ:Позначимо довжину сторін паралелограма: QS = x, QM = y, MS = 2y.
Оскільки бісектриса кута D ділить сторону QS на відрізки QM і MS у співвідношенні 1:2, то ми можемо записати рівняння даного відношення:
y : 2y = 1 : 2.
Перепишемо рівняння в більш зручному вигляді, помноживши обидві частини на 2:
2y : 2(2y) = 1 : 2,
y : 4y = 1 : 2.
Зводимо дробову чку до спільного знаменника:
y * 2 : 4y * 2 = 1 * 2 : 2,
2y : 8y = 2 : 2,
2 : 8 = 1 : 2.
Отримали, що дане співвідношення є тотожнім, а значить y = 1. Маємо QM = 1.
Периметр паралелограма складає 60 см:
60 = QS + QD + DS + ST + TQ.
Оскільки QD = DS і ST = TQ, можемо записати:
60 = QS + 2QD + 2DS.
Оскільки бісектриса кута D ділить сторону QS на відрізки QM і MS в співвідношенні 1:2, то можемо записати:
QS = QM + MS = 1 + 2 = 3.
Підставляємо значення QS в рівняння периметра:
60 = 3 + 2QD + 2DS.
Ділимо обидві частини рівняння на 2:
30 = 1 + QD + DS.
Оскільки QD = DS, маємо:
30 = 1 + 2QD.
Виразимо QD з рівняння:
QD = (30 - 1) / 2 = 29 / 2 = 14.5.
Таким чином, сторона паралелограма QD має довжину 14.5 см, а сторона QS має довжину 3 см.
Объяснение: