Question

Срочно!
Сторона квадрата ABCD дорівнює 1 см. На сторонах AB і BC позначили точки М і N відповідно так, що периметр трикутни- ка MBN дорівнює 2 см. Знайдіть кут MDN. Вказівка. Доведіть, що точка D центр зовнівписаного кола трикутника MBN. ​

Answer 1

Рассмотрим треугольник MBN и его вневписанную окружность.

Расстояние от вершины B до точек касания вневписанной окружности на продолжениях сторон равно полупериметру, 1. A и С - точки касания.

Перпендикуляры из A и С - радиусы из точек касания - пересекаются в точке D. D - центр вневписанной окружности.

MD и ND - бисcектрисы внешних углов. Угол между внешними биссектрисами ∠MDN =90 -B/2 =45°