Данные уравнения стороны x + 3y – 8 = 0 и диагонали 2x + y + 4 = 0 ромба. Записать уравнение других сторон и диагонали ромба, зная, что точка А(–9, –1) лежит на стороне, параллельной данной.
Ответы
Ответ:
Уравнение стороны параллельной данной можно получить сдвигом исходной стороны на вектор, соединяющий точку A с любой точкой данной стороны. Для этого найдем вектор, соединяющий точки А и В, где В(x, y) - точка на исходной стороне.
Вектор AB = (x - (-9), y - (-1)) = (x + 9, y + 1).
Теперь можем получить уравнение стороны, параллельной данной, используя вектор AB:
(x + 9) + 3(y + 1) - 8 = 0.
Упростим:
x + 3y - 5 = 0.
Таким образом, уравнение другой стороны ромба:
x + 3y - 5 = 0.
Для нахождения уравнения диагонали ромба также можно использовать сдвиг исходной диагонали на вектор, соединяющий точку A с любой точкой данной диагонали.
Вектор AB = (x - (-9), y - (-1)) = (x + 9, y + 1).
Теперь можем получить уравнение диагонали, используя вектор AB:
2(x + 9) + (y + 1) + 4 = 0.
Упростим:
2x + y + 23 = 0.
Таким образом, уравнение другой диагонали ромба:
2x + y + 23 = 0.