Question

СРОЧНО, АЛГЕБРА!!!!!!
3. Розв’яжіть рівняння в натуральних числах:
11 + 17 + 23 + ⋯ + х = 2940

Answer 1

Ответ:

$x=185$

Решение:

$11 + 17 + 23 + \ldots+ x = 2940$

В левой части уравнения записана сумма первых нескольких членов арифметической прогрессии с первым членом, равным 11, и разностью, равной 6:

$a_1=11;\ d=6$

Обозначим искомое число как n-ый член этой арифметической прогрессии:

$a_n=x$

И сначала найдем его номер n. Для этого воспользуемся формулой суммы первых n членов арифметической прогрессии:

$\dfrac{2\cdot11+6(n-1)}{2} \cdot n=2940$

$\dfrac{22+6n-6}{2} \cdot n=2940$

$\dfrac{6n+16}{2} \cdot n=2940$

$(3n+8)\cdot n=2940$

$3n^2+8n-2940=0$

$D_1=4^2-3\cdot(-2940)=16+8820=8836$

$n_1\neq \dfrac{-4-\sqrt{8836} }{3}=\dfrac{-4-94 }{3} =-\dfrac{98}{3} \notin\mathbb{N}$

$n_2=\dfrac{-4+\sqrt{8836} }{3} =\dfrac{-4+94 }{3} =30$

Таким образом, искомое число - это член арифметической прогрессии с номером 30. Находим его:

$x=a_{30}=11+6\cdot29=11+174=185$

Элементы теории:

Формула n-ого члена арифметической прогрессии:

$a_n=a_1+d(n-1)$

Сумма первых n членов арифметической прогрессии:

$S_n=\dfrac{2a_1+d(n-1)}{2} \cdot n$