Question

3) а) Найдите скалярное произведение векторов à и b, если |ã\ = 6,
|Б| = 8, (ā^Ī) = 90°;
б) Дан равносторонний треугольникАВС, сторона которого 1 см. Найти
скалярное произведение векторов АВиСВ
3 балла

Answer 1

Не уверен, давно такое не решал. Вроде вот так

Скалярное произведение векторов можно вычислить с помощью следующей формулы:

a · b = |a| * |b| * cos(θ)

где |a| и |b| - длины векторов a и b, а θ - угол между ними.

Из условия дано:

|a| = 6

|b| = 8

(ā, b) = 90° (угол между векторами a и b)

Теперь мы можем подставить эти значения в формулу и вычислить скалярное произведение:

a · b = 6 * 8 * cos(90°)

cos(90°) = 0 (так как cos(90°) = 0)

Теперь мы можем вычислить скалярное произведение:

a · b = 6 * 8 * 0 = 0

Ответ: Скалярное произведение векторов a и b равно 0.

б) В равностороннем треугольнике АВС все стороны равны 1 см. Пусть вектор AB представляет сторону AB треугольника, а вектор BC представляет сторону BC треугольника. Скалярное произведение векторов AB и BC можно вычислить так:

AB · BC = |AB| * |BC| * cos(θ)

В равностороннем треугольнике угол между сторонами AB и BC равен 60° (так как он делит треугольник на три равных угла).

|AB| = |BC| = 1 см (длина сторон треугольника)

Теперь мы можем подставить значения в формулу и вычислить скалярное произведение:

AB · BC = 1 * 1 * cos(60°)

cos(60°) = 1/2

AB · BC = 1 * 1 * 1/2 = 1/2

Ответ: Скалярное произведение векторов AB и BC равно 1/2 или 0,5.