Question

Найдите двузначное число, если цифра единиц на 1 больше цифры десятков, а разность
квадратов этого числа и 3 равна 520.

Answer 1

Обозначим число как AB, где A - десяток, B - единицы. По условию задачи, B = A + 1. Также, разность квадратов этого числа и 3 равна 520, то есть (10A + B)^2 - 3 = 520.

Раскроем скобки: (10A + B)^2 - 3 = 520

100A^2 + 20AB + B^2 - 3 = 520

100A^2 + 20A(A+1) + (A+1)^2 - 3 = 520

100A^2 + 20A^2 + 20A + A^2 + 2A + 1 - 3 = 520

121A^2 + 22A - 522 = 520

Подведем это к квадратному уравнению:

121A^2 + 22A - 1042 = 0

Решим это квадратное уравнение с помощью факторизации:

121A^2 + 22A - 1042 = 0

(11A - 38)(11A + 27) = 0

Получаем два возможных значения для A: A = 38/11 или A = -27/11. Но A не может быть десятичной или отрицательной, поэтому A = 38/11 не подходит.

Значит, A = 27/11. Округлим A до ближайшего целого числа - A = 3.

Теперь найдем B:

B = A + 1 = 3 + 1 = 4.

Итак, двузначное число, которое удовлетворяет условиям задачи, это 34.