Найдите двузначное число, если цифра единиц на 1 больше цифры десятков, а разность
квадратов этого числа и 3 равна 520.
Ответы
Ответ:
Позначимо десятки числа як "х", а одиниці як "х + 1". Тоді двузначне число можна записати як 10x + (x + 1), де перший доданок представляє десятки, а другий - одиниці.
За умовою, різниця квадратів цього числа і 3 дорівнює 520. Ми можемо записати це як рівняння:
(10x + (x + 1))^2 - 3 = 520
Розв'яжемо це рівняння:
(11x + 1)^2 - 3 = 520
Розкривши квадрат і перенесячи 3 на правий бік:
121x^2 + 22x - 520 + 3 = 0
121x^2 + 22x - 517 = 0
Тепер вирішимо це квадратне рівняння. Для цього можна використовувати дискримінант:
D = b^2 - 4ac
D = 22^2 - 4 * 121 * (-517)
D = 484 + 25244
D = 25728
Тепер використаємо квадратний корінь з D:
x = (-22 ± √25728) / (2 * 121)
x = (-22 ± √25728) / 242
x ≈ (-22 ± 160.27) / 242
Два можливих значення для x:
1. x ≈ (160.27 - 22) / 242 ≈ 0.624
2. x ≈ (-160.27 - 22) / 242 ≈ -0.710
Так як ми шукаємо двузначне число, ми вибираємо перше значення для x, тобто x ≈ 0.624. Однак, числа десятків повинні бути цілими, тому x = 0 не може бути правильною відповіддю.
Тепер спробуємо друге значення x ≈ -0.710. Десятки не можуть бути від'ємними, тому змінимо знак на плюс і відкинемо дробову частину, отримаємо:
x ≈ 0
Знайдемо одиниці:
x + 1 ≈ 0 + 1 ≈ 1
Отже, двузначне число - 10x + (x + 1) = 10 * 0 + (0 + 1) = 1.
Отже, двузначне число - 01 або просто 1.