Question

Найдите двузначное число, если цифра единиц на 1 больше цифры десятков, а разность
квадратов этого числа и 3 равна 520.

Answer 1

Ответ:

Позначимо десятки числа як "х", а одиниці як "х + 1". Тоді двузначне число можна записати як 10x + (x + 1), де перший доданок представляє десятки, а другий - одиниці.

За умовою, різниця квадратів цього числа і 3 дорівнює 520. Ми можемо записати це як рівняння:

(10x + (x + 1))^2 - 3 = 520

Розв'яжемо це рівняння:

(11x + 1)^2 - 3 = 520

Розкривши квадрат і перенесячи 3 на правий бік:

121x^2 + 22x - 520 + 3 = 0

121x^2 + 22x - 517 = 0

Тепер вирішимо це квадратне рівняння. Для цього можна використовувати дискримінант:

D = b^2 - 4ac

D = 22^2 - 4 * 121 * (-517)

D = 484 + 25244

D = 25728

Тепер використаємо квадратний корінь з D:

x = (-22 ± √25728) / (2 * 121)

x = (-22 ± √25728) / 242

x ≈ (-22 ± 160.27) / 242

Два можливих значення для x:

1. x ≈ (160.27 - 22) / 242 ≈ 0.624

2. x ≈ (-160.27 - 22) / 242 ≈ -0.710

Так як ми шукаємо двузначне число, ми вибираємо перше значення для x, тобто x ≈ 0.624. Однак, числа десятків повинні бути цілими, тому x = 0 не може бути правильною відповіддю.

Тепер спробуємо друге значення x ≈ -0.710. Десятки не можуть бути від'ємними, тому змінимо знак на плюс і відкинемо дробову частину, отримаємо:

x ≈ 0

Знайдемо одиниці:

x + 1 ≈ 0 + 1 ≈ 1

Отже, двузначне число - 10x + (x + 1) = 10 * 0 + (0 + 1) = 1.

Отже, двузначне число - 01 або просто 1.