Розвʼяжіть задачу повністю з поясненням.
3. В залізному чайнику масою 1кг знаходится 2 кг води за температурою 80 С. Якою буде температура води в чайнику , якщо в нього влити 0,5 кгводи температурою 20С?
Ответы
Ответ:
Для вирішення цієї задачі можна використовувати закон збереження енергії. Вода оточується залізним чайником, тому ми можемо врахувати теплообмін між водою і залізом чайника.
Давайте позначимо:
- маса залізного чайника (маса заліза) - M (кг),
- маса води в чайнику до додавання нової води - m1 (кг),
- початкова температура води в чайнику - T1 (градуси Цельсія),
- маса води, яку ми додаємо - m2 (кг),
- початкова температура доданої води - T2 (градуси Цельсія),
- кінцева температура води в чайнику після змішування - T (градуси Цельсія).
Закон збереження енергії можна виразити як:
м1 * c1 * (T1 - T) + m2 * c2 * (T2 - T) = M * c * (T - T1),
де:
- c1 і c2 - специфічні теплоємності води та заліза відповідно (в Дж/(кг·°C)),
- c - специфічна теплоємність води (в Дж/(кг·°C)).
Знаючи значення c1, c2 та c, можемо вирішити це рівняння для T:
1. Для води: c1 = 4186 Дж/(кг·°C).
2. Для заліза: c2 ≈ 450 Дж/(кг·°C).
3. Для води: c = 4186 Дж/(кг·°C).
Тепер підставимо відомі значення:
- м1 = 2 кг,
- T1 = 80 °C,
- m2 = 0,5 кг,
- T2 = 20 °C,
- M = 1 кг.
Після підстановки розв'яжемо рівняння для T:
2 * 4186 * (80 - T) + 0,5 * 4186 * (20 - T) = 1 * 4186 * (T - 80).
Розкриваємо дужки та спрощуємо:
836 * (80 - T) + 2093 * (20 - T) = 4186 * (T - 80).
Розкриваємо дужки та далі спрощуємо:
66880 - 836T + 41860 - 2093T = 4186T - 334880.
Тепер розв'яжемо рівняння для T:
66880 + 41860 - 334880 = 836T + 2093T + 4186T,
108740 - 334880 = 5109T,
-226140 = 5109T.
Тепер поділимо обидві сторони на 5109, щоб знайти T:
T ≈ -44,3 °C.
Отже, температура води в чайнику після додавання 0,5 кг води температурою 20 °C буде приблизно -44,3 °C. Це означає, що вода у чайнику заморожена.