две стороны треугольник, угол между которыми равен 120 градусов, относиться как 5:3. Найдите стороны треугольник, если его периметр равен 30 см
Ответы
Ответ:
Давайте обозначим длины сторон треугольника как 5x и 3x, где x - это некоторый коэффициент. Таким образом, у нас есть две стороны, отношение которых равно 5:3.
Угол между этими сторонами равен 120 градусов. Теперь мы можем использовать закон косинусов для нахождения третьей стороны треугольника:
cos(120 градусов) = (5x)^2 + (3x)^2 - c^2 / (2 * 5x * 3x)
cos(120 градусов) = (25x^2 + 9x^2 - c^2) / (30x^2)
cos(120 градусов) = (34x^2 - c^2) / (30x^2)
Теперь вычислим cos(120 градусов). Косинус 120 градусов равен -0.5:
-0.5 = (34x^2 - c^2) / (30x^2)
Теперь решим это уравнение относительно c:
-15x^2 = 34x^2 - c^2
c^2 = 34x^2 + 15x^2
c^2 = 49x^2
c = 7x
Теперь у нас есть значение третьей стороны треугольника c, и мы знаем, что периметр равен 30 см. Таким образом:
5x + 3x + 7x = 30
15x = 30
x = 2
Теперь мы можем найти длины сторон треугольника:
Первая сторона: 5x = 5 * 2 = 10 см
Вторая сторона: 3x = 3 * 2 = 6 см
Третья сторона: 7x = 7 * 2 = 14 см
Итак, стороны треугольника равны 10 см, 6 см и 14 см.
Пусть стороны треугольника, образующие угол в 120 градусов, равны 5x и 3x. Тогда периметр треугольника равен 5x + 3x + z = 30 см, где z - третья сторона треугольника.
Используя закон косинусов, мы можем найти z:
z = √((5x)² + (3x)² - 2 * 5x * 3x * cos(120°)) z = √((25x² + 9x² - 2 * 5x * 3x * (-1/2))) z = √(34x² + 15x²) z = √(49x²) z = 7x
Теперь у нас есть все три стороны треугольника: 5x, 3x и 7x. Их сумма равна периметру, то есть 30 см. Таким образом, мы получаем уравнение:
5x + 3x + 7x = 30 15x = 30 x = 30 / 15 x = 2
Теперь мы можем найти длину каждой стороны:
5x = 5 * 2 = 10 см 3x = 3 * 2 = 6 см 7x = 7 * 2 = 14 см
Таким образом, стороны треугольника равны 10 см, 6 см и 14 см.