Движение материальных точек задано уравнением : х1=50+10t; x2=2t-t^2
Опишите движение каждой материальной точки, найдите время и место встречи.
Ответы
Ответ:
Для опису руху матеріальних точок заданим рівнянням, давайте розглянемо рух кожної точки окремо та знайдемо час і місце їх зустрічі.
1. Рух першої матеріальної точки (x1 = 50 + 10t):
Рух першої точки описується лінійним рівнянням. Початкове положення цієї точки (при t = 0) дорівнює 50, а її швидкість - 10 одиниць на одиницю часу (10 м/с).
2. Рух другої матеріальної точки (x2 = 2t - t^2):
Рух другої точки описується квадратичним рівнянням. Ця точка рухається зі змінною швидкістю, і її положення змінюється відповідно до виразу 2t - t^2.
Тепер знайдемо час і місце їх зустрічі, тобто коли x1 = x2:
50 + 10t = 2t - t^2
Перенесемо всі члени рівняння на одну сторону:
t^2 - 8t + 50 = 0
Далі, застосуємо квадратне рівняння для знаходження часу t:
t = (-(-8) ± √((-8)^2 - 4*1*50)) / (2*1)
t = (8 ± √(64 - 200)) / 2
Так як дискримінант (64 - 200) від'ємний, то рівняння не має реальних коренів, що вказує на те, що матеріальні точки не зустрінуться на протязі розглянутого часу.
Отже, матеріальні точки не зустрінуться за розглянутими рівняннями руху в реальному просторі та часі.