Question

Найдите все пары целых чисел (x:y), удовлетворяющих уравнению x²-xy-2y²=7​

Answer 1

Ответ:

$(-5;-2)$

$(-3;2)$

$(3;-2)$

$(5;2)$

Объяснение:

$x^2-xy-2y^2-7=0$

$x^2+xy-2xy-2y^2-7=0$

$x^2+xy-2xy-2y^2-7=0$

$x(x+y)-2(x+y)-7=0$

$(x+y)(x-2y)=7$

1.

$(x+y)(x-2y)=-7\cdot(-1)$

$\begin{cases}x+y=-7\ \ \ |\cdot 2\\x-2y=-1 \end{cases}$

$\begin{cases}2x+2y=-14\\x-2y=-1\end{cases}$

+_________________

$3x=-15\ \ \ |:3$

$x=-5$

$x+y=-7$

$-5+y=-7$

$y=-7+5$

$y=-2$

$(-5;-2)$

----------------------------------------

2.

$(x+y)(x-2y)=-1\cdot(-7)$

$\begin{cases}x+y=-1\ \ \ |\cdot 2\\x-2y=-7 \end{cases}$

$\begin{cases}2x+2y=-2\\x-2y=-7\end{cases}$

+_________________

$3x=-9\ \ \ |:3$

$x=-3$

$x+y=-1$

$-3+y=-1$

$y=-1+3$

$y=2$

$(-3;2)$

----------------------------------------

3.

$(x+y)(x-2y)=1\cdot 7$

$\begin{cases}x+y=1\ \ \ |\cdot 2\\x-2y=7 \end{cases}$

$\begin{cases}2x+2y=2\\x-2y=7\end{cases}$

+_________________

$3x=9\ \ \ |:3$

$x=3$

$x+y=1$

$3+y=1$

$y=1-3$

$y=-2$

$(3;-2)$

----------------------------------------

4.

$(x+y)(x-2y)=7\cdot 1$

$\begin{cases}x+y=7\ \ \ |\cdot 2\\x-2y=1 \end{cases}$

$\begin{cases}2x+2y=14\\x-2y=1\end{cases}$

+_________________

$3x=15\ \ \ |:3$

$x=5$

$x+y=7$

$5+y=7$

$y=7-5$

$y=2$

$(5;2)$