Question

срочнооо!!!!
Рівняння x2 + ax + b = 0 i x2 + bx + a = 0 мають дійсні корені. Відомо, що сума квадратів коренів першого рівняння дорівнює сумі квадратів коренів другого рівняння. Чому дорівнює сума а + b, якщо а ≠ b?
Відповідь повинна вийти а + b = -2​

Answer 1

Ответ:

За формулою Вієта, сума коренів рівняння x^2 + ax + b = 0 дорівнює -a, а сума їх квадратів дорівнює a^2 - 2b.

Аналогічно, сума коренів рівняння x^2 + bx + a = 0 дорівнює -b, а сума їх квадратів дорівнює b^2 - 2a.

За умовою, сума квадратів коренів першого рівняння дорівнює сумі квадратів коренів другого рівняння:

a^2 - 2b = b^2 - 2a.

Перенесемо все в одну частину:

a^2 + 2a - b^2 + 2b = 0.

Застосуємо формулу різниці квадратів:

(a + b)(a - b) + 2(a - b) = 0.

(a - b)(a + b + 2) = 0.

Отже, маємо два випадки:

1) a - b = 0, тоді a = b.

2) a + b + 2 = 0, тоді a + b = -2.

Отже, сума a + b дорівнює -2, якщо a ≠ b.