Question

помогите
|2-3x|-x<8 ​

Answer 1

Ответ:

$x\in(-1.5;\ 5)$

Решение:

$|2-3x|-x < 8$

Преобразуем неравенство так, чтобы в левой части осталось только выражение под знаком модуля:

$|2-3x| < x+8$

Заменим неравенство равносильной системой:

$\begin{cases} 2-3x < x+8 \\ 2-3x > -(x+8)\end{cases}$

Решаем полученную систему:

$\begin{cases} 2-3x < x+8 \\ 2-3x > -x-8\end{cases}$

$\begin{cases} -3x -x < 8-2 \\ -3x+x > -8-2\end{cases}$

$\begin{cases} -4x < 6 \\ -2x > -10\end{cases}$

$\begin{cases} 4x > -6 \\ 2x < 10\end{cases}$

$\begin{cases} x > -1.5 \\ x < 5\end{cases}$

$\boxed{x\in(-1.5;\ 5)}$

Элементы теории:

Неравенство вида $|f(x)| < g(x)$ равносильно двойному неравенству $-g(x) < f(x) < g(x)$ или же системе $\begin{cases} f(x) < g(x) \\ f(x) > -g(x) \end{cases}$.