THA
2. Грузы массами 95 g и 105 g подвешены на концах НИТИ,
перекинутой через неподвижный блок. Более тяжелый груз
сначала подняли в верхнее положение, а затем отпустили. На
сколько метров опустится тяжёлый груз от верхнего положе-
ния через 2 s? g = 9,81 m/s².
100 g подвешены к концам нити,
Ответы
Ответ Для решения этой задачи, мы можем использовать уравнение движения свободно падающего объекта в однородном гравитационном поле:
\[d = \frac{1}{2} g t^2\]
где:
- \(d\) - расстояние, на которое опустится груз (в метрах).
- \(g\) - ускорение свободного падения (9,81 м/с²).
- \(t\) - время падения (в секундах).
Сначала рассмотрим более тяжелый груз массой 105 г (0,105 кг). Мы знаем ускорение свободного падения \(g = 9,81 м/с²\), и время падения \(t = 2 секунды\):
\[d_1 = \frac{1}{2} \cdot 9,81 \cdot (2)^2 = 19,62 метра\]
Теперь рассмотрим груз массой 95 г (0,095 кг). Мы знаем, что общая масса грузов, подвешенных к нити, составляет 100 г (0,1 кг). Таким образом, масса нити \(m_{\text{нити}}\) равна разнице между общей массой и массой одного из грузов:
\[m_{\text{нити}} = 0,1 - 0,095 = 0,005 кг\]
Теперь мы можем использовать закон сохранения энергии механической энергии системы:
\[E_{\text{нач}} = E_{\text{кон}}\]
Где \(E_{\text{нач}}\) - начальная потенциальная энергия системы (когда более тяжелый груз находится в верхнем положении), а \(E_{\text{кон}}\) - конечная потенциальная энергия системы (когда более тяжелый груз опустился на некоторую высоту \(h\) от верхней точки).
\[E_{\text{нач}} = m_{\text{груз}} \cdot g \cdot h_{\text{нач}}\]
\[E_{\text{кон}} = (m_{\text{груз}} + m_{\text{нити}}) \cdot g \cdot h_{\text{кон}}\]
Здесь \(m_{\text{груз}}\) - масса более тяжелого груза (0,105 кг), \(m_{\text{нити}}\) - масса нити (0,005 кг), \(g\) - ускорение свободного падения (9,81 м/с²), \(h_{\text{нач}}\) - высота начального положения (0, так как груз поднимается в верхнее положение), и \(h_{\text{кон}}\) - высота, на которую опустится более тяжелый груз.
Таким образом, у нас есть:
\[m_{\text{груз}} \cdot g \cdot h_{\text{нач}} = (m_{\text{груз}} + m_{\text{нити}}) \cdot g \cdot h_{\text{кон}}\]
Теперь, подставляя известные значения:
\[(0,105 \, \text{кг}) \cdot (9,81 \, \text{м/с²}) \cdot 0 = ((0,105 \, \text{кг}) + (0,005 \, \text{кг})) \cdot (9,81 \, \text{м/с²}) \cdot h_{\text{кон}}\]
\[0 = (0,11 \, \text{кг}) \cdot (9,81 \, \text{м/с²}) \cdot h_{\text{кон}}\]
Отсюда следует, что \(h_{\text{кон}} = 0\), что означает, что более тяжелый груз не опустится ниже своей начальной точки.
Таким образом, более тяжелый груз не опустится от верхнего положения через 2 секунды и останется на своей начальной высоте.