Доведіть, що точки А(-4;4), В(4;6) і С((8;7) лежат на одній прямій. Яка з точок лежить між двома
іншими?
Ответы
Ответ:
Для того щоб довести, що точки A(-4;4), B(4;6) і C(8;7) лежать на одній прямій, давайте перевіримо, чи вони задовольняють рівняння прямої, яке має вигляд у вигляді: y = mx + b, де "m" - це нахил прямої, а "b" - це зсув по вісі y.
Спочатку розглянемо точки A і B:
A(-4;4) і B(4;6).
Знайдемо нахил m:
m = (y₂ - y₁) / (x₂ - x₁) = (6 - 4) / (4 - (-4)) = 2 / 8 = 1/4
Зараз, ми маємо нахил "m". Тепер, можемо знайти зсув "b" за допомогою однієї з точок (наприклад, A):
4 = (1/4)(-4) + b
4 = -1 + b
b = 4 + 1
b = 5
Отже, рівняння прямої, яка проходить через точки A і B, виглядає так: y = (1/4)x + 5.
Тепер, перевіримо, чи точка C лежить на цій прямій:
C(8;7).
Підставимо координати C в рівняння прямої:
7 = (1/4)(8) + 5
7 = 2 + 5
7 = 7
Таким чином, точка C також задовольняє рівняння прямої.
Отже, ми довели, що точки A(-4;4), B(4;6) і C(8;7) лежать на одній прямій. Щодо того, яка з точок лежить між двома іншими, точка B(4;6) лежить між точками A і C на цій прямій.