Question

Вычислите приближенно, заменяя полное приращение функции полным дифференциалом.

z = In (√4,02 - ³√0,97)
Решите срочно срочно срочно срочно

Answer 1

Ответ:

Исходное выражение:

z = ln (√4.02 - ³√0.97)

Произведем замену √4.02 и ³√0.97:

x = √4.02

y = ³√0.97

Тогда исходное выражение примет вид:

z = ln (x - y)

Чтобы вычислить полный дифференциал функции z, мы можем воспользоваться правилом дифференцирования логарифма:

dz = (1 / (x - y)) * (dx - dy)

Теперь найдем дифференциалы переменных x и y:

dx = d(√4.02)

dy = d(³√0.97)

Вычисляем эти дифференциалы:

dx = (1 / (2√4.02)) * d(4.02)

dy = (1 / (3(³√0.97)^2)) * d(0.97)

Заметим, что d(4.02) и d(0.97) равны нулю, так как это константы.

Подставляем значения dx = dy = 0 обратно в полный дифференциал:

dz = (1 / (x - y)) * (dx - dy)

= (1 / (x - y)) * (0 - 0)