Ответы
Відповідь:
)))))
Пояснення:
Для розв'язку нерівності 4^x - 6 * 2^(x-1) ≥ 4, спочатку спростимо вираз:
4^x - 6 * 2^(x-1) ≥ 4
Розкриємо степінь 4:
(2^2)^x - 6 * 2^(x-1) ≥ 4
Застосуємо властивість степеня з піднесенням степеня до степеня:
2^(2x) - 6 * 2^(x-1) ≥ 4
Тепер розкриємо дужки в другому доданку:
2^(2x) - 6 * 2^x / 2^1 ≥ 4
Скоротимо 2^1 у знаменнику:
2^(2x) - 6 * 2^x / 2 ≥ 4
Знайдемо спільний знаменник і скоротимо дроби:
2^(2x) - 3 * 2^x ≥ 8
Тепер перепишемо 8 як 2^3:
2^(2x) - 3 * 2^x ≥ 2^3
Використовуючи властивості степенів, зведемо до одного основи:
2^(2x) - 2^3 * 2^x ≥ 2^3
Застосуємо властивість додавання степенів з однаковими основами:
2^(2x) - 2^(x+3) ≥ 2^3
Тепер ми отримали рівність з однаковими основами. Зробимо заміну: позначимо 2^x як y. Отримаємо:
y^2 - 2^3 * y ≥ 2^3
y^2 - 8y ≥ 8
Тепер приведемо нерівність до квадратного виду:
y^2 - 8y - 8 ≥ 0
Ми отримали квадратну нерівність, яку можна розв'язати шляхом факторизації, застосування квадратного кореня або методу знаків.
Отримане рівняння має два корені:
y1 = 4 + 2√6
y2 = 4 - 2√6
Тепер повертаємося до заміни, щоб знайти значення x:
2^x = 4 + 2√6
Застосуємо логарифм до обох сторін:
x * log2 = log(4 + 2√6)
x = log(4 + 2√6) / log2
Аналогічно, для другого кореня:
2^x = 4 - 2√6
x * log2 = log(4 - 2√6)
x = log(4 - 2√6) / log2
Отже, розв'язком нерівності 4^x - 6 * 2^(x-1) ≥ 4 є:
x ≤ log(4 + 2√6) / log2 або x ≥ log(4 - 2√6) / log2