Question

Кути ромба пропорційні числам 1 і 2. Знайдіть меншу діагональ ромба, якщо його периметр дорівнює 48 см.

6 см

32 см

12 см

24 см

Питання №5 ?
2 бали
У рівносторонній ∆ABC вписано ромб, периметр якого дорівнює 16 см. Знайдіть периметр ∆ABC.



20 см

24 см

16 см

30 см

Питання №6 ?
2 бали
Один з кутів ромба у 5 разів більший за інший. Знайдіть відстань від вершини гострого кута ромба до прямої, на якій лежить протилежна сторона ромба, якщо його периметр дорівнює 48 см.

6 см

18 см

16 см

12 см

Answer 1

Объяснение:

1. АВСD -ромб ; О - точка пересечения диагоналей.

периметр Р=48 см

ВD=?

АВ=ВС=СD=AD=Р:4=48:4=12 см

В ромбе сумма углов прилежащих к одной стороне равна 180°

∠А=х° ; ∠В=2х°

∠А+∠В=180°

х+2х=180

3х=180

х=60

∠А=60°

∠В=2•60=120°

Диагонали ромба пересекаются под прямым углом и точкой пересечения делятся пополам. Диагонали являются биссектрисами его углов:

∠ВАО=∠А:2=60:2=30°

катет, лежащий против угла 30° равен половине гипотенузы:

ВО=АВ:2=12:2=6 см

ВD=2•ВО=2•6=12 см

5.

АМ=МN=NK=AK=P:4=16:4=4 см

∠А=∠В=∠С=60°

В ромбе противолежащие стороны равны и попарно параллельны.

∠ВМN=∠A=60° - как соответственные при АК||МN и секущей АМ.

∠ВNC=∠C=60° - как соответственные.

∆МВN - равносторонний.

МВ=ВN=MN=4 см

АВ=АМ+МВ=4+4=16 см.

АВ=ВС=АС=16 см

Р(АВС)=3•АВ=3•16=48 см

6.

АВСD -ромб

∠В=5∠А ; Р=48 см

АН=?

сумма углов прилежащих к одной стороне равна 180°:

∠А=х° ; ∠В=5х°

∠А+∠В=180

х+5х=180

6х=180

х=30

∠А=30°

∠В=5•30=150°

∆АНВ - прямоугольный:

∠НВА=180-∠В=180-150=30° - как смежные.

АВ=ВС=СD=AD=P:4=48:4=12 см

катет лежащий против угла 30° равен половине гипотенузы:

АН=АВ:2=12:2=6 см