Проект потребує 700 тис. грн початкових інвестицій та приносить прибуток 1000 грн. через два роки . Річна ( ефективна) ставка 12% . Визначити термін окупності проекту.
Ответы
Ответ:
Для определения термина окупаемости проекта с использованием ежегодной (эффективной) ставки 12%, мы можем воспользоваться формулой для расчета будущей стоимости (Future Value - FV) инвестиций:
\[FV = PV * (1 + r)^n\]
где:
- \(FV\) - будущая стоимость (в данном случае, будущий прибыльный доход),
- \(PV\) - начальные инвестиции (700 тыс. грн),
- \(r\) - годовая ставка в десятичной форме (12% или 0.12),
- \(n\) - количество лет, в течение которых инвестиции приносят прибыль.
В нашем случае, \(FV\) равно 1000 грн (прибыль через два года), \(PV\) равно 700 тыс. грн, а \(r\) равно 0.12. Нам нужно найти \(n\), количество лет:
\[1000 = 700 * (1 + 0.12)^n\]
Теперь давайте решим это уравнение для \(n\). Сначала делим обе стороны на 700:
\[1.4286 = (1.12)^n\]
Затем возьмем логарифм от обеих сторон (например, натуральный логарифм):
\[ln(1.4286) = ln((1.12)^n)\]
Теперь используем свойство логарифмов, чтобы переместить показатель степени вперед:
\[ln(1.4286) = n * ln(1.12)\]
Теперь делим обе стороны на \(ln(1.12)\), чтобы найти \(n\):
\[n = ln(1.4286) / ln(1.12)\]
Теперь можно вычислить значение \(n\):
\[n ≈ 6.55\]
Таким образом, термин окупаемости проекта составляет около 6.55 лет, что означает, что проект окупится через примерно 6.55 лет при заданных начальных инвестициях и годовой ставке в 12%.