из вершины прямого угла с прямоугольника треугольника опущена высота CD доказать что угол ACD = угол cbd сколько подобных треугольников можете указать
Ответы
Ответ:
∠ACB = 90°
Сумма внутренних углов треугольника 180° или же π.
Допустим, ∠CAD = α.
∠ACB + ∠CAD + ∠ABC = 180°
90° + α + ∠ABC = 180°
∠ABC = 180° - 90° - α
∠ABC = 90° - α
Высота CD — перпендикуляр, опущенный на сторону AB, поэтому ∠ADC и ∠BDC – прямые.
Рассмотрим, треугольник ACD.
∠ACD + ∠ADC + ∠CAD = 180°
∠ACD + 90° + α = 180°
∠ACD = 180° - 90° - α
∠ACD = 90° - α
Получается, что ∠ABC = 90° - α и ∠ACD = 90° - α, следовательно, доказано, что ∠ABC = ∠ACD.
Если у треугольников углы соответственно равны, то эти треугольники подобные.
Первый признак подобия треугольников: если два угла одного треугольника соответственно равны двум углам другого треугольника, то треугольники подобны.
Мы знаем, что треугольники ABC, ACD и CDB – прямоугольные.
Получается, что ∠ACB = ∠ADC = ∠CDB.
Мы доказали, что ∠ABC = ∠ACD, а также ∠ABC = ∠CBD (потому что это один и тот же угол).
Получается, что ∠ABC = ∠ACD = ∠CBD.
У каждого треугольника два соответственных угла равны.
Ответ:
Ответ:∆ABC ~ ∆ACD ~ ∆CDB
(~ - знак подобия)
