Question

Напишіть на листку!!!!!!! Дам 100!!!!!!!

Знайдіть область визначення функції:

1) f(x)=x^2+6x-9

5
2) f(x)= -------------
(x-2)(5+x)

7
3) f(x)= --------------
x^2+6x+9

4) f(x)=√x+5+√x-2

Answer 1

Ответ:

Найти область определения функции  (ООФ) .

1)  Если функция -  многочлен , то ограничений на переменную не накладываются .

$\bf f(x)=x^2+6x+9\ \ \ \Rightarrow \ \ \ \ \boldsymbol{x\in D(y)=(-\infty \, ;+\infty \, )}$    

2)  Знаменатель дроби должен быть отличен от 0 .

$\bf f(x)=\dfrac{1}{(x-2)(5+x)}\ \ \ \Rightarrow \ \ \ x\ne 2\ ,\ x\ne -5\ \ ,\\\\\\\boldsymbol{x\in D(y)=(-\infty \, ;-5\ )\cup (-5\ ;\ 2\ )\cup (\ 2\ ;+\infty \, )}$    

$\bf 3)\ \ f(x)=\dfrac{1}{x^2+6x+9}=\dfrac{1}{(x+3)^2}\ \ \ \Rightarrow \ \ \ \ x\ne -3\ \ ,\\\\\\\boldsymbol{x\in D(y)=(-\infty \, ;-3\ )\cup (-3\ ;+\infty \, )}$    

4)  Подкоренные выражения для корней чётных степеней должны быть неотрицательны .

$\bf f(x)=\sqrt{x+5}+\sqrt{x-2}\ \ \ \Rightarrow \ \ \ \left\{\begin{array}{l}\bf x+5\geq 0\ ,\\\bf x-2\geq 0\ ,\end{array}\right\ \ \left\{\begin{array}{l}\bf x\geq -5\ ,\\\bf x\geq 2\ ,\end{array}\right\ \ \Rightarrow \ \ x\geq 2\\\\\\\boldsymbol{x\in D(y)=[\ 2\ ;+\infty \, )}$