Question

Два рабочих изготовили по 90 деталей каждый, причем первому понадобилось на 1 час меньше, чем второму. Сколько деталей в час делают эти рабочие, если за одно и то же время первый изготавливает 6 деталей, а второй 5. В ответ укажите сумму их скоростей

Answer 1

Ответ:

сумму  скоростей равна 33дет/час

Объяснение:

Пусть скорость первого v₁ дет/час

Скорость второго v₂ дет/час.

"по 90 деталей каждый, причем первому понадобилось на 1 час меньше, чем второму. "

Сравним времена

$\displaystyle \frac{90}{v_1} +1=\frac{90}{v_2}$         это первое уравнение системы

"за одно и то же время первый изготавливает 6 деталей, а второй 5"

Сравним и тут времена

$\displaystyle t_1=\frac{6}{v_1} ; \qquad t_2=\frac{5}{v_2}$

и по условию t₁ = t₂

Тогда мы можем написать

$\displaystyle \frac{6}{v_1} =\frac{5}{v_2}$     это второе уравнение системы.

$\displaystyle \left \{ {{ \displaystyle \frac{90}{v_1} +1=\frac{90}{v_2} } \atop { \displaystyle \frac{6}{v_1}=\frac{5}{v_2 \hfill} }} \right.$

выразим из второго уравнения  v₂

$\displaystyle \boldsymbol {v_2=\frac{5v_1}{6}}$  (дет/час)      

и подставим это в первое уравнение

$\displaystyle \frac{90}{v_1} +1=90:\frac{5v_1}{6} \\\\\\\frac{90}{v_1} +1=\frac{6*90}{5v_1} \\\\\\\frac{90+v_1}{v_1} =\frac{6*18}{v_1} \\\\\\90+v_1=108\\\\v_1=108-90\\\\ \boldsymbol {v_1=18}$(дет/час)

теперь подставим это в выделенную формулу

$\displaystyle \boldsymbol {v_2=\frac{5v_1}{6}=\frac{5*18}{6} =15}$ (дет/час)

И тогда ответ (v₁ + v₂) = (18+15) = 33 (дет/час)