Question

Решить неравенство f'(x) > 0 для функции f(x)
29. [6] f(x) = cos 3x - 3x.



Помогите, пожалуйста,с алгеброй
11 класс

Answer 1

Ответ:

Неравенство не имеет решений.

Решение:

$f(x) = \cos 3x - 3x$

Найдем производную функции:

$f'(x) =( \cos 3x - 3x)'=( \cos 3x)' - (3x)'=$

$=-\sin3x\cdot(3x)'-3=-\sin3x\cdot3-3=-3\sin3x-3$

Составим и решим неравенство $f'(x) > 0$:

$-3\sin3x-3 > 0$

$-3\sin3x > 3$

$3\sin3x < -3$

$\sin3x < -1$

Синус любого аргумента принимает свои значения из отрезка от -1 до 1. Значит, значения, меньшие -1, синус принимать не может. Поэтому, неравенство не имеет решений:

$\boxed{x\in\varnothing}$

Элементы теории:

Основные правила и формулы дифференцирования:

$(C\cdot f(x))'=C\cdotf'(x)$

$(f(x)+g(x))'=f'(x)+g'(x)$

$(f(g(x)))'=f'(g(x))\cdot g'(x)$

$(x^n)'=nx^{n-1}$

$(\cos x)'=-\sin x$