127. Розв'яжіть нерiвнiсть: 1) (x + 2)2 > 0; 4) (x + 2)² < 0; 2) (x + 2)2 > 0; 1 x2 5) + 13 < 0; 3) (x + 2)2 < 0; 6) x² + 5 > 0.
ЯК ЦЕ ВЗАГАЛІ РОЗВ'ЯЗАТИ?ДОПОМОЖІТЬ
Ответы
Ответ:
Давайте розв'яжемо нерівності по черзі:
1) (x + 2)² > 0
Квадрат будь-якого числа є невід'ємним, тому квадрат доданка (x + 2) також буде невід'ємним. Таким чином, нерівність буде виконуватися для будь-якого значення x. Це можна записати так:
Розв'язок: x належить до будь-якого діапазону чисел.
2) (x + 2)² > 0
Тут ситуація аналогічна попередній нерівності. Квадрат будь-якого числа є невід'ємним, тому квадрат доданка (x + 2) також буде невід'ємним. Таким чином, ця нерівність також виконується для будь-якого значення x.
Розв'язок: x належить до будь-якого діапазону чисел.
3) (x + 2)² < 0
Тут ми маємо квадрат доданка (x + 2) менше нуля. Оскільки квадрат будь-якого числа не може бути від'ємним, ця нерівність не має розв'язків.
Розв'язок: нерівність не має розв'язків.
4) x² + 5 > 0
Ця нерівність має квадратний доданок x², який завжди буде невід'ємним. Тому, якщо додати до нього позитивне число 5, результат також буде більше нуля.
Розв'язок: x належить до будь-якого діапазону чисел.
5) x² + 13 < 0
Тут ми маємо квадратний доданок x², який завжди буде невід'ємним. Але тут ми маємо знак "<", що означає "менше". Оскільки сума невід'ємного числа x² та позитивного числа 13 завжди буде більше або рівна нулю, ця нерівність не має розв'язків.
Розв'язок: нерівність не має розв'язків.
Отже, ми отримали, що перша, друга і четверта нерівності виконуються для будь-якого значення x, третя і п'ята нерівності не мають розв'язків.