Question

за допомогою оберненої матриці розв'язати матричне рівняння (знайти матрицю x)​

Answer 1

Ответ:

Матричное уравнение :   $\bf X\cdot A=B\ \ \Rightarrow \ \ X=BA^{-1}$  ,  где  

$\bf A=\left(\begin{array}{ccc}5&6&2\\0&-3&1\\3&-9&5\end{array}\right)\ \ ,\ \ B=\left(\begin{array}{ccc}3&-8&7\\5&5&2\\1&-9&3\end{array}\right)$  

Вычислим определитель матрицы А , раскрыв его по 1 столбцу .

$\bf detA=\left|\begin{array}{ccc}5&6&2\\0&-3&1\\3&-9&5\end{array}\right|=5(-15+9)+3(6+6)=-30=36=6\ne 0$          

Найдём алгебраические дополнения к элементам матрицы А .

$\bf A_{11}=-6\ \ \ ,\ \ \ A_{12}=3\ \ \ ,\ \ \ A_{13}=9\\\\A_{21}=-48\ \ ,\ \ \ A_{22}=19\ \ \ ,\ \ \ A_{23}=63\\\\A_{31}=12\ \ \ ,\ \ \ A_{32}=-5\ \ \ ,\ \ \ A_{33}=-15$  

Запишем обратную матрицу .

$A^{-1}=\dfrac{1}{6}\left(\begin{array}{ccc}-6&-48&12\\3&-19&-5\\9&63&-15\end{array}\right)=\left(\begin{array}{ccc}-1&-8&2\\1/2&-19/6&-5/6\\3/2&63/6&-5/2\end{array}\right)$  

Найдём матрицу  Х . Умножаем каждую строку 1-ой матрицы на каждый столбец 2-ой матрицы .

$\bf X=BA^{-1}=\left(\begin{array}{ccc}3&-8&7\\5&5&2\\1&-9&3\end{array}\right)\cdot \left(\begin{array}{ccc}-1&-8&2\\1/2&-19/6&-5/6\\3/2&63/6&-5/2\end{array}\right)=\\\\\\=\left(\begin{array}{ccc}21/6&449/6&-29/6\\3/6&-206/6&5/6\\-6/6&312/6&12/6\end{array}\right)=\left(\begin{array}{ccc}7/2&449/6&-29/6\\1/2&-103/3&5/6\\-1&52&2\end{array}\right)$