Question

3
6. Айнымалыны алмастыру әдісін қолданып [2x(x2 + 1)³dx анықтал-
маған интегралын табыңдар:

Answer 1

Ответ:

Найти интеграл ( первообразную ) . Метод подведения под знак дифференциала .

$\bf \displaystyle \int 2x\, (x^2+1)^2\, dx=\int (x^2+1)^2\cdot d(x^2+1)=\Big[\ \int u^2\, du=\frac{u^3}{3}+C\ \Big]=\\\\\\=\frac{(x^2+1)^3}{3}+C$  

Можно записать с помощью замены, как написано в квадратных скобках , предварительно написав, что  u = x² + 1  ,  du = 2x dx  .