6. Диск радиусом R = 0,1 м вращается вокруг неподвижной оси так, что зависимость угла поворота радиуса диска от времени задается уравнением j = A+Bt+Ct2+Dt3 , где В = 1 рад/с, C = 1 рад/с2, D = 1 рад/с3. Найти полное ускорение точек обода колеса к концу второй секунды после начала движения.
Дам 10 баллов
Ответы
Объяснение:
Для определения полного ускорения точек обода диска, нам нужно вычислить их тангенциальное ускорение (at) и нормальное ускорение (an). Полное ускорение (a) будет векторной суммой этих двух ускорений.
Тангенциальное ускорение (at) связано с изменением угловой скорости (ω) со временем t:
at = R * α,
где R - радиус диска, α - угловое ускорение.
Угловое ускорение можно найти как производную угловой скорости (ω) по времени:
α = dω/dt = d^2j/dt^2,
где j(t) - угол поворота радиуса диска от времени t.
Давайте найдем угловое ускорение (α) сначала:
j(t) = A + Bt + Ct^2 + Dt^3,
ω(t) = dj/dt = B + 2Ct + 3Dt^2,
α(t) = dω/dt = 2C + 6Dt.
Теперь, когда у нас есть угловое ускорение, мы можем найти тангенциальное ускорение (at):
at = R * α(t) = 0.1 * (2C + 6Dt).
Теперь давайте подставим значения B = 1 рад/с, C = 1 рад/с², D = 1 рад/с³ и t = 2 с (конец второй секунды):
at(2) = 0.1 * (2 * 1 + 6 * 1 * (2^3)) = 0.1 * (2 + 48) = 0.1 * 50 = 5 м/с².
Таким образом, тангенциальное ускорение точек обода диска к концу второй секунды после начала движения равно 5 м/с².
Нормальное ускорение (an) зависит от радиуса диска (R) и угловой скорости (ω):
an = R * ω^2.
Мы уже вычислили угловую скорость ω(t) выше, но она может меняться со временем. Поэтому нам нужно найти значение ω в момент времени t = 2 с и затем вычислить нормальное ускорение.
ω(2) = B + 2C * 2 + 3D * 2^2 = 1 + 4 + 12 = 17 рад/с.
Теперь найдем нормальное ускорение (an):
an = R * ω(2)^2 = 0.1 * (17^2) = 28.9 м/с².
Итак, полное ускорение точек обода диска к концу второй секунды после начала движения составляет 5 м/с² в направлении тангенциального ускорения и 28.9 м/с² в направлении нормального ускорения.