Question

Колесо радиусом R = 0,1 м вращается так, что зависимость угла поворота радиуса колеса от времени дается уравнением j = A+Bt+Ct3 , где В = 2 рад/с и C = 1 рад/с3. Для точек, лежащих на ободе колеса, найти через 2 секунды после начала движения следующие величины: I) угловую скорость; 2) линейную скорость, 3) угловое ускорение, 4) тангенциальное ускорение; 5) нормальное ускорение
10 баллов

Answer 1

Объяснение:

Для решения данной задачи, давайте выполнять по шагам:

У нас есть уравнение для угла поворота радиуса колеса от времени:

j(t) = A + Bt + Ct^3.

1) Угловая скорость (ω) - это производная угла поворота по времени:

ω(t) = dj/dt = B + 3Ct^2.

2) Линейная скорость (v) на ободе колеса равна произведению радиуса колеса (R) на угловую скорость (ω):

v(t) = R * ω(t).

3) Угловое ускорение (α) - это производная угловой скорости по времени:

α(t) = dω/dt = 6Ct.

4) Тангенциальное ускорение (at) - это произведение радиуса колеса (R) на угловое ускорение (α):

at(t) = R * α(t).

5) Нормальное ускорение (an) - это радиус (R) умноженный на квадрат угловой скорости (ω^2):

an(t) = R * ω(t)^2.

Теперь подставим значения B = 2 рад/с и C = 1 рад/с³ и вычислим указанные величины через 2 секунды после начала движения (t = 2 с):

1) Угловая скорость:

ω(2) = 2 + 3 * 1 * (2^2) = 2 + 12 = 14 рад/с.

2) Линейная скорость:

v(2) = R * ω(2) = 0,1 м * 14 рад/с = 1,4 м/с.

3) Угловое ускорение:

α(2) = 6 * 1 * 2 = 12 рад/с².

4) Тангенциальное ускорение:

at(2) = R * α(2) = 0,1 м * 12 рад/с² = 1,2 м/с².

5) Нормальное ускорение:

an(2) = R * (ω(2))^2 = 0,1 м * (14 рад/с)^2 = 1,96 м/с².

Таким образом, через 2 секунды после начала движения:

1) Угловая скорость составляет 14 рад/с.

2) Линейная скорость составляет 1,4 м/с.

3) Угловое ускорение составляет 12 рад/с².

4) Тангенциальное ускорение составляет 1,2 м/с².

5) Нормальное ускорение составляет 1,96 м/с².