Колесо радиусом R = 0,1 м вращается так, что зависимость угла поворота радиуса колеса от времени дается уравнением j = A+Bt+Ct3 , где В = 2 рад/с и C = 1 рад/с3. Для точек, лежащих на ободе колеса, найти через 2 секунды после начала движения следующие величины: I) угловую скорость; 2) линейную скорость, 3) угловое ускорение, 4) тангенциальное ускорение; 5) нормальное ускорение
10 баллов
Ответы
Объяснение:
Для решения данной задачи, давайте выполнять по шагам:
У нас есть уравнение для угла поворота радиуса колеса от времени:
j(t) = A + Bt + Ct^3.
1) Угловая скорость (ω) - это производная угла поворота по времени:
ω(t) = dj/dt = B + 3Ct^2.
2) Линейная скорость (v) на ободе колеса равна произведению радиуса колеса (R) на угловую скорость (ω):
v(t) = R * ω(t).
3) Угловое ускорение (α) - это производная угловой скорости по времени:
α(t) = dω/dt = 6Ct.
4) Тангенциальное ускорение (at) - это произведение радиуса колеса (R) на угловое ускорение (α):
at(t) = R * α(t).
5) Нормальное ускорение (an) - это радиус (R) умноженный на квадрат угловой скорости (ω^2):
an(t) = R * ω(t)^2.
Теперь подставим значения B = 2 рад/с и C = 1 рад/с³ и вычислим указанные величины через 2 секунды после начала движения (t = 2 с):
1) Угловая скорость:
ω(2) = 2 + 3 * 1 * (2^2) = 2 + 12 = 14 рад/с.
2) Линейная скорость:
v(2) = R * ω(2) = 0,1 м * 14 рад/с = 1,4 м/с.
3) Угловое ускорение:
α(2) = 6 * 1 * 2 = 12 рад/с².
4) Тангенциальное ускорение:
at(2) = R * α(2) = 0,1 м * 12 рад/с² = 1,2 м/с².
5) Нормальное ускорение:
an(2) = R * (ω(2))^2 = 0,1 м * (14 рад/с)^2 = 1,96 м/с².
Таким образом, через 2 секунды после начала движения:
1) Угловая скорость составляет 14 рад/с.
2) Линейная скорость составляет 1,4 м/с.
3) Угловое ускорение составляет 12 рад/с².
4) Тангенциальное ускорение составляет 1,2 м/с².
5) Нормальное ускорение составляет 1,96 м/с².