Question

Упростите logₐ(x − ba) + logₐx = 2/log₃a + logₐ(1 − 2a) где 0 < a < 1/2 в алгебраической функции.

Answer 1

logₐ(x - ba) + logₐx = 2/log₃a + logₐ(1 - 2a)

За допомогою властивості логарифмів logₐ(xy) = logₐx + logₐy, ми можемо об'єднати перші два логарифми:

logₐ((x - ba) * x) = 2/log₃a + logₐ(1 - 2a)

Тепер, використовуючи властивість логарифмів logₐ(a^b) = b, ми можемо вивести експоненти з логарифмів:

(x - ba) * x = a^(2/log₃a) * (1 - 2a)

На цьому етапі можна розглядати a^(2/log₃a) як константу, оскільки a - фіксоване значення в діапазоні 0 < a < 1/2. Позначимо цю константу як K:

(x - ba) * x = K * (1 - 2a)

Розпишемо K, використовуючи властивість логарифмів logₓ(x^y) = y:

K = a^(2/log₃a) = (a^(1/log₃a))^2

Тепер розв'яжемо логарифмічне рівняння для K:

1/log₃a = (log₃a)^(-1) = 1/log₃(a) = log₡a(1/a)

Таким чином, K = (log₡a(1/a))^2.

Після цього підставимо K назад у наше рівняння:

(x - ba) * x = (log₡a(1/a))^2 * (1 - 2a)

ПОСТАВ ПЖ НАЙКРАЩА ВІДПОВІДЬ ПЖЖЖЖЖЖЖЖ