Question

2. Решите задачу с помощью системы уравнений.
Из города А в город В одновременно выехали два автомобилиста. Первый проехал с постоянной скоростью весь путь. Второй проехал первую половину пути со скоростью, меньшей скорости первого на 15 км/ч, а вторую половину пути – со скоростью 90 км/ч, в результате чего прибыл в В одновременно с первым автомобилистом. Найдите скорость первого автомобилиста, если известно, что она больше 54 км/ч. Ответ дайте в км/ч (объясните пожалуйста на листе бумаги )

Answer 1

Ответ: 60км/ч

Объяснение:

x - скорость 1-го автомобилиста, км/ч.

(x-15) - скорость 2-го автомобилиста на первой половине пути, км/ч.

y - время в пути каждого автомобилиста.

Возьмём весь путь за два (чтобы в дальнейшем не использовать половинки пути, а брать по одной целой).

Система уравнений:$\left \{ {{\frac{2}{x}=y } \atop {\frac{1}{x-15}+\frac{1}{90}=y }} \right. = > \frac{2}{x}=\frac{1}{x-15}+\frac{1}{90} = > \frac{90+x-15}{90(x-15)}-\frac{2}{x}=0 = > \\\frac{x(75+x)-180(x-15)}{90x(x-15)}=0 \\75x+x^2-180x+2700=0\\x^2-105x+2700=0\\D=b^2-4ac=11025-10800=225\\x_1=\frac{105-15}{2}=45\\ x_2=\frac{105+15}{2}=60$

x₁=45 км/ч - ответ не соответствует условию, так как скорость 1-го автомобилиста больше 54 км/ч.

x₂=60 км/ч - скорость 1-го автомобилиста.