У шестицифровому числі перша й четверта, друга й п'ять, третя й шоста цифри однакові. Доведіть, що це число красне числам 7, 11 і 13.
Ответы
Ответ:
Для доведення того, що шестицифрове число красне числам 7, 11 і 13, давайте використовувати правило подільності націло для кожного з цих чисел.
1. Спочатку розглянемо подільність націло на 7:
Сума кожних трьох цифр числа повинна бути подільною на 7. Тобто, (ABABAB) % 7 = 0, де "AB" - дві цифри, які повторюються.
Наприклад, якщо "AB" = 33, то (333333 % 7) = 0, і число красне 7.
2. Далі, розглянемо подільність націло на 11:
Різниця суми цифр на парних і непарних позиціях повинна бути подільною на 11. Тобто, (A - B + A - B + A - B) % 11 = 0, де "A" - цифра на парних позиціях, а "B" - цифра на непарних позиціях.
Наприклад, якщо "A" = 5 і "B" = 2, то (525252 % 11) = 0, і число красне 11.
3. Нарешті, перевіримо подільність націло на 13:
Сума першої, третьої і п'ятої цифр мінус сума другої, четвертої і шостої цифр повинна бути подільною на 13. Тобто, (A + A + A - B - B - B) % 13 = 0.
Наприклад, якщо "A" = 4 і "B" = 1, то (444 - 111 % 13) = 0, і число красне 13.
Отже, якщо виконуються умови, описані вище для подільності націло на 7, 11 і 13, то це число красне усім трьом числам.
Объяснение:
Поставь как лучший ответ за старания тебе легко мне приятно)