Ответы
Ответ:
21. Радиус окружности равен 7,5 см.
22. Отрезок AN равен √15 см.
Объяснение:
21. Дано: М ∈ Ext φ(O; r); A ∈ φ(O; r);
AM - касательная;
∠АМО = 45°; АМ = 7,5 см.
Найти: r
Решение:
Рассмотрим ΔАМО.
- Радиус, проведенный в точку касания, перпендикулярен касательной.
⇒ ∠ОАМ = 90° ⇒ ΔАМО - прямоугольный.
∠АМО = 45° (условие)
- Сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90°.
⇒ ∠АОМ = 90° - ∠АМО = 90° - 45° = 45°
- Если в треугольнике есть два равных угла, то он равнобедренный.
⇒ ОА = АМ = 7,5 см
Радиус окружности равен 7,5 см.
22. Дано: М ∈ Ext φ(O; r=√15 см); A ∈ φ(O;r);
AM - касательная;
∠АМО = 60°; ОN = NM
Найти: AN
Решение:
Определим положение точки N.
Рассмотрим ΔАМО.
ОА ⊥ АМ (радиус перпендикулярен касательной)
⇒ ΔАМО - прямоугольный;
∠АМО = 90° - ∠АОМ = 90° - 60° = 30°
- Катет, лежащий против угла в 30°, равен половине гипотенузы.
⇒ ОА = 1/2 ОМ или ОМ = 2r
⇒ ОN = NM = r = √15 см
То есть, N ∈ φ(O;r)
Рассмотрим ΔANO;
OA = ON = r = √15 см
⇒ ΔANO - равнобедренный.
- Если в равнобедренном треугольнике есть угол 60°, то он равносторонний.
⇒ АN = r = √15 см
Отрезок AN равен √15 см.
![](https://st.uroker.com/files/585/585893a17cacb8e843c429d07e18e1bb.png)
![](https://st.uroker.com/files/e0d/e0d1411cc247ec0550738fa8815f95ce.png)