Question

Основою прямої призми є прямокутний трикутник, гіпотенуза якого дорівнює 10 см, А один із катетов- 6 см. Знайдіть площу повної поверхні призми, якщо її висота дорівнює 8 см

Answer 1

Ответ:

240 см²

Объяснение:

Основанием прямой призмы является прямоугольный треугольник, гипотенуза которого равна 10 см, а один из катетов 6 см. Найти полную поверхность призмы, если ее высота равна 8см.

Пусть дана прямая призма $ABCA_{1}B_{1} C_{1}$.  ΔАВС -прмоугольный, ∠С =90°. АВ = 10 см, АС =6 см. Высота призмы равна 8 см.

Полная поверхность равна сумме площади боковой поверхности и площадей двух оснований.

Sполн. =Sбок. +2Sосн.

Найдем катет ВС Δ АВС по теореме Пифагора: в прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов.

АВ² = АС² +ВС²;

ВС² = АВ² - АС²;

ВС² = 10² - 6² = 100 - 36 = 64

ВС=√64 = 8 см.

Площадь прямоугольного треугольника равна полупроизведению катетов.

Sосн. = 1/2 ·АС ·ВС;

Sосн. = 1/2 · 6 · 8 = 3· 8 = 24 см²

Площадь боковой поверхности призмы равна произведению периметра основания на высоту

Р (ΔАВС) = АВ +АС + ВС

Р(ΔАВС) = 10 +6 +8 = 24 см

Sбок. = 24 · 8 = 192 см².

Тогда полная поверхность призмы будет

Sполн. = 192 +2 ·24 = 192 +48 = 240 см²

#SPJ1