Зараз Тіна починає о 1 годині. По-перше, стрілка починається рівно о 12 годині. Тіна цікавиться, при якому діапазоні обертання стрілка повернеться до 12 годин після менш ніж дванадцяти обертів. У Тіни є іграшковий годинник, який має лише годинну стрілку. Щоразу він обертається лише на однакову кількість годин, що ми називаємо відстанню повороту. Наприклад, з діапазоном обертання 5, Тіна переходить від 12 годин до 5 годин, потім від 5 годин до 10 годин тощо. 630612 а) Перевірте, яка з відстаней повороту від 1 до 6 має місце. b) Знайдіть відстань обертання в діапазоні від 7 до 11, для якого це також має місце. в) На яких відстанях повороту від 1 до 7 стрілка в якийсь момент зупиняється на 12 годині?
Ответы
Ответ:a) Щоб знайти відстань повороту від 1 до 6 годин, спростимо це, знаючи, що це є одним поворотом годинної стрілки. Оскільки обернення повертає нас на 12 годин, відстань повороту від 1 до 6 дорівнює 12 - 1 = 11 годин.
b) Тепер для знаходження відстані обертання в діапазоні від 7 до 11, ми також можемо використовувати факт, що це один поворот годинної стрілки. Отже, відстань повороту від 7 до 11 дорівнює 12 - 7 = 5 годин.
в) Для того, щоб стрілка повернулася до 12 годин після менш ніж дванадцяти обертів, ми маємо знайти таку відстань обертання, що буде взаємно простою з 12 (тобто не буде мати спільних дільників окрім 1). Це можливо лише для таких відстаней обертання, які не діляться націло на 2 або 3 (бо 12 = 2 * 2 * 3). Тобто, варіанти відстаней обертання від 1 до 7, які задовольняють умову, будуть такі:
1 (не ділиться націло на 2 або 3)
5 (не ділиться націло на 2 або 3)
7 (не ділиться націло на 2 або 3)
Отже, ці відстані обертання зупиняються на 12 годині після менш ніж дванадцяти обертів годинної стрілки.
Пошаговое объяснение: