Question

Знайдіть проекцію точки P(-5; 12) на пряму, що проходить через точки 4(2;-5), B(-6; 0).​

Answer 1

Спочатку знайдемо напрямок прямої AB:

k = (y2 - y1) / (x2 - x1) = (0 - (-5)) / (-6 - 2) = 5/8

Отже, рівняння прямої AB має вигляд:

y - y1 = k(x - x1)

y + 5 = (5/8)(x - 2)

8y + 40 = 5x - 10

5x - 8y - 50 = 0

Тепер знайдемо коефіцієнти A, B, C рівняння прямої:

A = 5, B = -8, C = -50

За формулою проекції точки на пряму, координати проекції точки P на пряму AB можна знайти за формулою:

x = (B(Bx0 - Ay0) - AC) / (A^2 + B^2)

y = (A(-Bx0 + Ay0) - BC) / (A^2 + B^2)

Підставляючи в ці формули координати точки P, отримаємо:

x = (-8*(-55 - 512) - 5*(-50)) / (5^2 + (-8)^2) = -200/89

y = (5*(85 + 512) - (-8)*(-50)) / (5^2 + (-8)^2) = 370/89

Отже, проекція точки P на пряму AB має координати (-200/89, 370/89).