Question

ТЕРМІНОВО!
10клас, арифметична прогресія.

Марічка для квіткової композиції висаджує на клумбі квітки рядами так, що в першому ряду було 8 квіток,
а в кожному наступному ряду було на 2 квітки більше, ніж у попередньому. Скільки рядів квітів висадила на клубу Марічка, якщо всього вона використала 144 квіток?

З розвʼязком, будь ласка

Answer 1

Ответ:

Марічка высадила 9 рядов цветов

Объяснение:

Дано:

a1=8

d=2

S=144

n=?

С помощью этой формулы составляем уравнение (сумма n первых членов арифметической прогрессии):

$s = \frac{a1 + an}{2} \times n$

вместо an пишем формулу:

$an = a1 + d(n - 1)$

получается:

$s = \frac{a1 + a1 + d(n - 1)}{2} \times n$

теперь вставляем в формулу данные нам числа:

$144 = \frac{8 + 8 + 2(n - 1)}{2} \times n$

решаем уравнение, с помощью дискриминанта:

$\frac{8 + 8 + 2(n - 1)}{2} \times n = 144 \\ \frac{16 + 2n - 2}{2} = \frac{144}{n} \\ \frac{14 + 2n}{2} = \frac{144}{n} \\ n(14 + 2n) = 144 \times 2 \\ 14n + 2 {n}^{2} = 288 \\ 2 {n}^{2} + 14n - 288 = 0 \\ d = {14}^{2} - 4 \times 2 \times ( - 288) = \\ 196 + 2304 = 2500 = \sqrt{50} \\ n = \frac{ - 14 + 50}{4} = 9$

n = 9

n — это и есть наш ответ, значит Марічка высадила 9 рядов цветов.