Question

найти ранг матрицы в зависимости от параметра a​

Answer 1

Решение .

Задана матрица А .

$\bf A=\left[\begin{array}{ccccc}1&-1&5&-5\\2&-2&a&-10\\0&0&0&0\end{array}\right]$  

Если  а=10 , то вторая строка будет пропорциональна первой строке с коэффициентом  k=2 . Тогда , умножая 1-ую строку на  (-2) и складывая её со 2-ой строкой, получим нулевую строку . Останется в матрице одна ненулевая строка . И ранг матрицы будет равен 1 .

Если  а≠10 , то получим вторую строку , непропорциональную первой ,  и ранг матрицы будет равен 2 .  

Ответ:  а=10  ⇒  rang A = 1  ,

             a≠10  ⇒  rang A = 2  .