Question

Помогите пожалуйста с геометрией!!!/

Докажи, что сечение прямоугольного параллелепипеда ABCDA1B1C1D1, проведённое через B1,D1 и серединную точку M ребра DC, является равнобедренной трапецией.

Answer 1

Ответ:

Для решения построим рисунок

Продлим прямую ДМ до пересечения с ребром СС1 в точке Р. Соединим точки В1 и Р. Точка К точка пересечения ВС и В1Р. Тогда четырехугольник Д1В1КМ наше сечение.

Прямоугольные треугольники Д1С1Р и

В1С1Р равны по двум катетам. Отрезок СМ средняя линия треугольника Д1С1Р, а СК средняя линия треугольника В1С1Р, а так как треугольники равны, то и

CM = CK.

КМ средняя линия треугольника СВД, тогда КМ параллельна ВД и В1Д1, а тогда сечение есть трапеция.

Параллелепипед правильный,

следовательно он куб. Тогда ДД1 = ДС =

BB1 = BC.

ДМ = ВК. Тогда прямоугольные треугольники ДД1М и ВВ1К равны по двум катетам, а тогда ДІМ В1К, а следовательно, трапеция Д1В1КМ равнобедренная, что и требовалось доказать.