Question

Кожне ребро похилої призми ABCA1B1C1, дорівнює а. Ребро AA1, утворює з кожним із ребер АВ і АС кут 45°.
1) Доведіть, що АА1 перепендикулярно ВС.
2) Знайдіть площу бічної поверхні призми.

Answer 1

Углы BAA1 и CAA1 равны, следовательно равны их проекции - ребро AA1 падает на биссектрису угла BAC.

ABC - равносторонний, биссектриса AL является высотой, AL⊥BC.

По теореме о трех перпендикулярах если прямая перпендикулярна проекции (BC⊥AL), то она перпендикулярна и наклонной, BC⊥AA1.

Боковые грани призмы - параллелограммы.

S(AA1B1B) =S(AA1C1C) =AA1*AC*sin45 =a^2 √2/2

BC⊥AA1, AA1||CC1 => BC⊥CC1, BB1C1C - квадрат.

S(BB1C1C) =BC*CC1 =a^2

S б.п. =2 a^2 √2/2 +a^2 = a^2 (√2+1)