Question

Обчислити |[ 2 vec a + vec b , vec a +2 vec b ]|^ 2 , |b| = 2 якщо = кут між д і 6 та |a| = 1,

Answer 1

Ответ:

Для обчислення виразу |[2vec a + vec b, vec a + 2vec b]|^2, спершу розглянемо вектори:

vec a = 1a

vec b = 2b

Тепер обчислимо вираз:

[2vec a + vec b, vec a + 2vec b] = [2a + 2b, a + 4b] = 2a + 2b + a + 4b = 3a + 6b

Далі знайдемо модуль цього вектора:

|3a + 6b| = √[(3a)^2 + (6b)^2] = √(9a^2 + 36b^2) = √(9(a^2 + 4b^2))

Тепер врахуємо, що |a| = 1 і |b| = 2:

|3a + 6b| = √(9(1^2 + 4(2^2))) = √(9(1 + 16)) = √(9 * 17) = √153

Тепер піднесемо це до квадрата, щоб знайти |[2vec a + vec b, vec a + 2vec b]|^2:

|[2vec a + vec b, vec a + 2vec b]|^2 = (√153)^2 = 153

Отже, значення виразу |[2vec a + vec b, vec a + 2vec b]|^2 дорівн

Пошаговое объяснение: