Question

Докажите подобие прямоугольных треугольников имеющих по одному равному острому углу

Answer 1

Відповідь:

∆АВС и ∆А1В1С1 - подобны, так как они имеют три равных угла.

Пояснення:

Пусть есть два прямоугольных треугольника АВС и А1В1С1 с прямыми углами ∠С = ∠С1 = 90°. У этих двух треугольников имеется по одному равному острому углу ∠А = ∠А1 = α.

Тогда угол В ∆АВС равен:

∠В = 180° - ∠С - ∠А = 180° - 90° - α = 90° - α.

А угол В1 ∆А1В1С1 равен:

∠В1 = 180° - ∠С1 - ∠А1 = 180° - 90° - α = 90° - α.

Очевидно, что ∠В = ∠В1 = 90° - α.

Вывод ∆АВС и ∆А1В1С1 - подобны, так как они имеют три равных угла:

∠С = ∠С1 = 90°

∠А = ∠А1 = α

∠В = ∠В1 = 90°- α