Question

40 бал Не выполняя построений, найдите для функции
y=sin2xcos6x + cos6xsin3x
наименьший положительный
период функции.

Answer 1

Для нахождения наименьшего положительного периода функции y = sin(2x)cos(6x) + cos(6x)sin(3x), вы можете воспользоваться свойствами тригонометрических функций.

Сначала заметим, что sin(2x)cos(6x) и cos(6x)sin(3x) - это произведения синусов и косинусов с разными аргументами. Поэтому периоды этих функций будут связаны с наименьшим общим кратным (НОК) периодов sin(2x), cos(6x), и sin(3x).

Период sin(2x) - это π, период cos(6x) - это π/3, а период sin(3x) - это 2π/3. Теперь найдем НОК этих периодов:

НОК(π, π/3, 2π/3) = 2π

Итак, наименьший положительный период функции y = sin(2x)cos(6x) + cos(6x)sin(3x) равен 2π