Question

5. [5 баллов] Изобразите множество точек, заданныхсистемой x2+y2 <=16 неравенств: xy > 4.​

Answer 1

Ответ:

begin{gathered}\left\{\begin{array}{l}x^2+y^2 < 49\\xy\leq 5\end{array}\right\ \ \ \left\{\begin{array}{l}x^2+y^2 < 7^2\\y\leq \dfrac{5}{x}\ ,\ esli\ x\geq 0\\\ y\geq \dfrac{5}{x}\ ,\ esli\ x < 0\end{array}\right\end{gathered}

x²+y²<49 - это область внутри окружности с центром (0,0) и R=7, граница не входит в область . Красная штриховка .

xy=5 - это гипербола. Область xy≤5 при х≥0 (в правой полуплоскости) лежит ниже линии гиперболы. Область ху≤5 при х <0 (в левой полуплоскости) лежит выше линии гиперболы. Граница входит в область . Синяя штриховка .

На рисунке искомая область заштрихована пересечением синих и красных линий.