Question

ДАЮ 50 БАЛІВ!!!! Діагональ паралелограма утворює з його сторонами кути α і β. Знайдіть цю діагональ, якщо сторона, прилегла до кута α , дорівнює а​

Answer 1

Відповідь:

Пояснення:

   У паралелограмі  ABCD  ∠CAD = α ; ∠CAB = β ;  AD = a ;  AC - ?

   AB║CD , AC - січна , тому ∠ACD = ∠CAB = β  як внутр. різностор.

   ∠D = 180° - ( ∠ACD + ∠CAD ) =  180° - ( α + β ) .

    У ΔACD  за теоремою синусів  AC/sinD = AD/sin∠ACD ;

                AC = ( AD* sinD )/sin∠ACD = ( a * sin( 180°- ( α + β ) )/sinβ =

                      = ( a sin( α + β ) )/sinβ ;  AC = ( a sin( α + β ) )/sinβ .